Rođen je u Resanovcima kod Grahova (BiH). Od 1922. godine živeo je u Beogradu gde je završio gimnaziju i Učiteljsku školu. Od 1935. učio je kod Petra Dobrovića, a 1937. završio je prvu godinu umetničke škole u Beogradu u klasi Bete Vukanović.
Početkom septembra 1941. stupio je u Valjevski partizanski odred. Oktobra 1942. uhapšen je u Beogradu i interniran u logor na Banjici. Septembra 1944. Transportovan je u koncentracioni logor Mathauzen.
Nakon oslobođenja nastavio je studije na Akademiji likovne umetnosti u Beogradu. Studirao je u klasama Mila Milunovića, Ivana Tabakovića, Nedeljka Gvozdenovića. Diplomirao je 1949. Posle specijalke kod Marka Čelebonovića postaje jedan od prvih asistenata na Akademiji likovnih umetnosti gde je kao profesor slikarstva radio do penzionisanja 1979. U klasi profesora Bajića studirali su mnogi danas poznati i afirmisani slikari.
Bio je član grupe Samostalni (1951-55) i Decembarske grupe (1955-60) koje su svojim modernim izrazom krčile put domaćoj umetnosti ka evropskim tokovima. Jedan je od prvih apstraktnih slikara domaće umetničke scene. Pionir je visoke moderne, koji se u svom bogatom umetničkom opusu od preko 2000 radova (slika i crteža) kretao od realnog do apstraktnog, od liričnog do ekspresivnog. U njegovom kasnijem radu ističu se mnogobrojni mozaici i freske (kompozicije u prostoru).
Objavio je monografiju „Mauthauzen 106621“, 1975. godine. Dobitnik je više nagrada, odlikovanja i društvenih priznanja.
Za života je priredio 21 samostalnu izložbu i ucestvovao na preko 200 grupnih izložbi u zemlji i inostranstvu. Retrospektivne izložbe Miloša Bajica postavljene su u Novom Sadu 1990. (Galerija likovne umetnosti, poklon zbirka Rajka Mamuzica), u Beogradu 1993. (Umetnicki paviljon Cvijeta Zuzoric), u Beogradu 2000. (Narodni muzej), u Parizu 2003. (Srpski kulturni centar).
Dela Miloša Bajica nalaze se danas u Narodnom muzeju, Muzeju savremene umetnosti, Banjickom muzeju, Muzeju grada Beograda, Galeriji doma JNA u Beogradu; Galeriji likovne umetnosti (poklon zbirka Rajka Mamuzica) u Novom Sadu, Savremenoj galeriji u Zrenjaninu, Umetnickoj koloniji u Backoj Topoli, Narodnom muzeju u Valjevu, Muzeju u Senti, kao i u brojnim privatnim umetnickim kolekcijama.
